Algèbre linéaire Exemples

Trouver le déterminant [[e^x,cos(x),sin(x)],[e^x,-sin(x),cos(x)],[e^x,-cos(x),-sin(x)]]
Étape 1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.9
Add the terms together.
Étape 2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.1
Multipliez par .
Étape 2.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 2.2.1.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.1.1.4
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.1.1.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.1.1.6
Additionnez et .
Étape 2.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.1.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.1.2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.1.2.4
Additionnez et .
Étape 2.2.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 2.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 2.2.2
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 3.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 4.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.2.2
Multipliez par .
Étape 5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Multipliez par .
Étape 5.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.3.1
Multipliez par .
Étape 5.1.3.2
Multipliez par .
Étape 5.1.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.4.1
Multipliez par .
Étape 5.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.1.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.4.4
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.4.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.1.4.6
Additionnez et .
Étape 5.1.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.1.7
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.7.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.7.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.7.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.1.7.4
Additionnez et .
Étape 5.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 5.2.2
Soustrayez de .
Étape 5.2.3
Additionnez et .
Étape 5.3
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.4
Réorganisez les termes.
Étape 5.5
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 5.6
Additionnez et .
Étape 5.7
Déplacez à gauche de .